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用拉格朗日中值定理证明当x>1时,e∧x>ex 求积分x(1+x2011)(ex-e-x)

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用拉格朗日中值定理证明当x>1时,e∧x>ex 求积分x(1+x2011)(ex-e-x) ex-e-xg(x)=e^x-ex, g(x)在[1,x]连续,在(1,x)可导, 所以由拉格朗日中值定理存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))/(x-1), e^w-e=(e^x-ex)/(x-1), 即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e), 此时x>1且w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0, 即e^x-ex>0;e^x>ex成立。 扩展资料

求这个函数y=1/2(ex-e-x)的反函数?具体看补充大家帮帮忙设e^x=t t大于0 则 2*y=t-1/t t^2-2*y*t-1=0 解方程得 t=y+根号(y^2+1 ) 负跟已舍去 e^x=y+根号(y^2+1 ) 对换 X,Y 同取对数得 Y=Ln【x+根号(x^2+1 )】

函数Y=ex+e-x/ex-e-x的图象分子分母同时乘以e^x 于是,就得 y=(e^2x+1)(e^2x-1) 还有它是奇函数 还有当x很大的时候 y=(e^2x+1)(e^2x-1)≈e^2x/e^2x=1 就是渐近线是y=1 于是图像大致是

已知函数f(x)=ex-e-x-2x.已知函数f(x)=ex-e-x-2x. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设g(x)=解解:(Ⅰ)由f(x)得f'(x)=ex+e-x-2≥2 ex•e−x −2=0, 即f'(x)≥0,当且仅当ex=e-x即x=0时,f'(x)=0, ∴函数f(x)在R上为增函数. (Ⅱ)g(x)=f(2x)-4bf(x)=e2x-e-2x-4b(ex-e-x)+(8b-4)x, 则g'(x)=2[

求曲线y=ex,y=e-x及x=1所围成的图形的面积求曲线y=ex,y=e-x及x=1所围成的图形的面积.结果为:e+e-1-2 解题过程如下: 曲线y=ex,y=e-x,x=1 所围成的图形的面积为∫01(ex-e-x)dx ∫01(ex-e-x)dx =(ex+e-x)|01 =e+e-1-2 扩展资料求曲线围成面积的方法: 设OABC是不共面的四点 则对空间任意一点P 都存在唯一的有序实数组(x,y,z)

函数f(x)=ex-e-x/2叫什么函数?不是问奇偶性,记得当时上高数的时候对它有名称的,好像跟双曲正弦函数

∫10ex-e-x╱1dx∫10ex-e-x╱1dx∫ 1/(e^x - e^(- x)) dx = ∫ e^x/(e^(2x) - 1) dx = ∫ 1/(e^(2x) - 1) d(e^x) = (1/2)ln[ (e^x - 1)/(e^x + 1) ] 但把1/(e^x - e^(- x))在x = 0处展开 1/(2x) - x/12 + 7x³/720 - ~ 1/(2x) 而∫(0,1) 1/x dx是发散的 所以∫(0,1) 1/(e^x

求积分x(1+x2011)(ex-e-x)A = ∫ x(1 + x²ºº¹)[e^x - e^(- x)] dx 令u = - x,du = - dx A = ∫ (- u)[1 + (- u)²ºº¹][e^(- u) - e^u] (- du) A = ∫ (- x)(1 - x²ºº¹)[e^(- x) - e^x] dx A = ∫ x(1 - x²

用拉格朗日中值定理证明当x>1时,e∧x>exg(x)=e^x-ex, g(x)在[1,x]连续,在(1,x)可导, 所以由拉格朗日中值定理存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))/(x-1), e^w-e=(e^x-ex)/(x-1), 即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e), 此时x>1且w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0, 即e^x-ex>0;e^x>ex成立。 扩展资料

Y=(ex+e-x)/2是什么函数Y=(ex+e-x)/2 把x=-x代入得 y(-x)=[e^(-x)+e^x]/2=y(x) 因此是偶函数

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    海参的家常做法那种能保证营养高呢?大连海参的家常做法 1)锅中倒入清水,大火煮开后,倒入米饭搅拌几下后,待米饭搅散后,改成中小火,煮30分钟。(如用大米,先洗净后浸泡30分钟,再倒入煮) 2)趁着这个时间,将芹菜切成碎末。海参切成薄片。姜去皮切成细丝。 3)待米开花,粥变得粘

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